เราสามารถผสม 6 ชิ้นเลโก้ได้เท่าไหร่?

การคิดเกี่ยวกับปัญหาทางคณิตศาสตร์คือการออกกำลังกายที่สามารถทำให้เกิดปมในสมอง แต่มันก็ท้าทายและทำให้เราหลงใหล หากคุณเล่นกับเลโก้เมื่อคุณยังเป็นเด็ก - หรือเมื่อคุณเป็นใหญ่ก็ไม่มีปัญหา - คุณรู้ว่าชิ้น 2x4 แบบดั้งเดิมทำให้สามารถสร้างชุดค่าผสมที่นับไม่ถ้วนและคุณอาจไม่มีความคิด เราสามารถผสมหกชิ้นเล็ก ๆ ได้กี่ชุด - หรือไม่?

คำถามนี้ได้รับการตอบอย่างเป็นทางการจาก LEGO ในปี 1974 เมื่อนักคณิตศาสตร์กลุ่มหนึ่งสร้างผลลัพธ์ขึ้นมา: 102, 981, 500 ชุด คุณคิดมากไหม สำหรับนักคณิตศาสตร์Søren Eilers คิดว่ามันเป็นไปได้ที่จะรวมตัวกันมากขึ้นและตัดสินใจที่จะศึกษาวิธีการที่ใช้โดยพวกที่มากับคำตอบในปี 1974

จากนั้น Eilers ค้นพบว่าการคำนวณเมื่อไม่กี่ปีที่ผ่านมาถือว่าการสแต็คเพียงประเภทเดียวและผลลัพธ์นั้นมีขนาดเล็ก เพื่อหาคำตอบ Eilers ได้สร้างโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่สามารถพิจารณาการเรียงซ้อนที่เป็นไปได้ทั้งหมด - โปรแกรมนี้ใช้งานได้หนึ่งสัปดาห์จนกระทั่งได้ผลลัพธ์ใหม่: 915, 103, 765 ชุด

ชุดค่าผสมที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ปรากฎว่าคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่ทำให้ผู้คนไม่พอใจกับคำตอบเช่นนั้นได้ง่ายและมิคเคลอับราฮัมเซนนักเรียนไอล์ลเลอร์ในโรงเรียนมัธยมตัดสินใจสร้างโปรแกรมอื่นที่มีวิธีการคำนวณต่างกัน เมื่อโปรแกรมที่สองนี้เสร็จสิ้นการคำนวณผลลัพธ์จะเหมือนกับโปรแกรมแรกซึ่งเป็นการทดสอบจริงที่ยอดเยี่ยม

เห็นได้ชัดว่าพวกเขาไม่มีแผนที่จะจัดสรรการคำนวณและตอนนี้ Eilers ต้องการทราบจำนวนชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ด้วยเจ็ดช่วงตึก - หรือแปดเก้าและต่อไป การคำนวณมีความซับซ้อนและทวีความรุนแรงมากขึ้น แต่ด้วยความช่วยเหลือของโปรแกรมแรกที่สร้างขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ (ซึ่งตอนนี้มาถึงผลลัพธ์ในเวลาเพียง 5 นาที)

เพียงแค่ให้แนวคิดคุณโปรแกรมต้องการสามสัปดาห์ในการคำนวณจำนวนชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ด้วยแปดช่วงตึกและตามที่นักคณิตศาสตร์เราจะต้องใช้เวลาหลายปีในการคำนวณผลลัพธ์สำหรับเก้าหรือสิบบล็อก:“ อาจเป็นร้อย ๆ ปี” เขาพูดว่า

วิธีการที่ใช้โดย Eilers นั้นมีให้ทางออนไลน์และเมื่อเขาแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการคำนวณที่เป็นไปได้สำหรับชุดค่าผสม 25 ชุดมันเป็นไปไม่ได้ที่จะไม่หลุดออก ตามที่ผู้เชี่ยวชาญใช้เวลา 130, 881, 177, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 ปีในการบอกหมายเลขที่ถูกต้อง ดีกว่าที่จะปล่อยมันไป